Амплитудно-частотная характеристика наушников (сокращенно АЧХ , также «частотный отклик системы», на английском — frequency response) - это зависимость амплитуды колебания (громкости) на выходе наушников от частоты воспроизводимого гармонического сигнала. Амплитудно-частотная характеристика показывает тональный баланс. Из амплитудно-частотной характеристики получают частотную характеристику, который еще называется как диапазон частот, указываемая на коробках или в документации на наушники.

Частотный диапазон разбивается на низкие, средние и высокие частоты, на картинке выше показано, как соотносится сетка частот и названия частотных диапазонов. Ниже указаны значения каждого диапазона. Как можно заметить, частоты воспринимаются в логарифмическом представлении - через удвоение частоты. Диапазон частот, в котором частота верхней границы вдвое больше нижней, называется октавой. Например октавами являются частотные диапазоны: 20 ~ 40 Гц, 250 ~ 500 Гц, 3 ~ 6 кГц.

Общепринятые наименования частотных диапазонов
20 - 40 Гц	Low Bass	Нижний бас
40 - 80 Гц	Mid Bass	Мидбас
80 - 160 Гц	Upper Bass	Верхний бас
160 - 320 Гц	Lower Midrange	Нижняя середина
320 - 640 Гц	Middle Midrange	Центральный диапазон средних частот
640 Гц - 1.28 кГц	Upper Midrange	Верхняя середина
1.28 - 2.56 кГц	Lower Treble	Нижние высокие
2.56 - 5.12 кГц	Middele Treble	Средние высокие
5.12 - 10.2 кГц	Upper Treble	Верхние высокие
10.2 - 20.4 кГц	Top Octave	Верхняя октава

Для оценки звучания инструментов и различных звуков предлагаем для ознакомления следующую диаграмму:

Зеленый цвет - основной диапазон звучания (серо-зеленый - не доминирующие нижние частоты), оранжевый - послезвучия, обертоны, доп. гармонический ряд, (серо-оранжевый - верхний не доминирующий диапазон).

По вертикали на графике указывается уровень громкости, он обычно выражается в децибелах (дБ). Изменение звукового давления в два раза соответствует 6 дБ. Субъективное восприятие громкости зависит от многих факторов (кривых равной громкости, спектрального состава и т.п.), но в общих случаях можно примерно ориентироваться, что изменение звукового давления в два раза будет соответствовать изменению громкости в два раза.

Значения могут указываться относительным, а могут быть абсолютным в SPL (Sound pressure level - уровень звукового давления). По уровню SPL можно определить чувствительность наушников.

В этом примере показаны АЧХ двух наушников, А и Б. Наушник А воспроизводит тише низкие и высокие частоты, нежели наушник Б, но при этом воспроизводит средние частоты громче.

Здесь показано отклонение между наушниками и более четко видно, что на низких частотах наушника А на 6 дБ играет тише, а также до 6 дБ на самых высоких частотах (верхней октаве). Зато на средних громче почти на 6 дБ. Другими словами, Наушник А в два раза тише играет низкие и самые высокие частоты, и, наоборот, громче почти в два раза средние частоты.

Для оценки ровности звучания предлагаем несколько общих графиков.

Sony MDR-1AM2 Black

14 990 .-

В корзину

В избранное

Сравнить

Sennheiser HD 800

Товар в наличии в интернет-магазине

64 900 .-

В корзину

В избранное

Сравнить

Общие типы АЧХ для открытых, закрытых и накладных наушников. Особенности.

Здесь можно наблюдать несколько характерных типов АЧХ. Зеленый график - это субъективно ровная АЧХ, на самых высоких частотах можно видеть спад, он воспринимается ровно из-за того, что мы привыкли воспринимать ту ровную АЧХ, которую воспроизводит акустические системы находясь впереди слушателя. По отношению к уху, это под 60 градусов. Если же акустику с прямой АЧХ поставить сбоку, под 0 градусов, то будет восприниматься избыток самых высоких частот. Поэтому благодаря плавному завалу достигается субъективно ровное звучание. Желтый график - это как правило аудиофильские наушники с акцентированными низкими и высокими частотами.

Такие наушники пользуются особенным спросом среди тех, кто слушает записи живой музыки, в которой самых низких и самых высоких частот минимум. Голубой график - это наушники с акцентом на верхних средних частотах, обычно такой график бывает у мониторный наушников для музыкантов, которым важно максимально отчетливо и разборчиво слышать голос. Также это можно встретить и в аудиофильских наушниках для тех, кто отдает предпочтение прослушиванию вокала. Красный график - это специальный провал, который может служить решением против сибилянтов или другого акцента звучания. которое не устраивает слушателей при прослушивании определенных жанров. Определившись, для каких задач вы хотите приобрести наушники, вы можете отобрать ряд моделей по характерным особенностям на АЧХ.

В районе высоких частот обычно можно наблюдать неравномерность. Высчитывать точные частоты и высоты пиков и провалов не стоит, т.к. они зависят от того, как будут надеты наушники. На нашем специальном стенде вариаций надеть наушники не так гораздо меньше, нежели на более простых стендах, а также стенд наиболее приближен к реальности. Тем не менее, если ушная раковина у вас другая, а наушники одеваете несколько иначе, то данная неравномерность будет лишь ориентировочной. Также в зависимости от уровня громкости субъективно эта неравномерность будет восприниматься немного иначе, что следует из исследований о кривых равной громкости.

Линия графика может быть с некоторой неравномерностью. Неравномерность на АЧХ может появляться или от долго затухающих резонансов, или от интерференции звуковых волн (что характерно для наушников со сложными профилями защитных решеток). В первом случае - это говорит о худшем звучании, во втором случае не влияет на звучание. Для полной картины нужно смотреть диаграммы кумулятивного спектра (что является трехмерной сонограммой) или затухания резонансов в зависимости от периодов на конкретных частотах.

Ряд провалов обусловлены интерференцией волн. На графиках без сглаживания они представляют собой провалы в узком диапазоне частот. Такие провалы не являются значимыми и сильно зависят от посадки наушников.

Общие типы АЧХ для внутриканальных наушников (затычек). Особенности.

Здесь можно наблюдать несколько характерных типов АЧХ. Зеленый график - это субъективно ровная АЧХ, на самых высоких частотах можно видеть спад, он воспринимается ровным из-за того, что мы привыкли воспринимать ту ровную АЧХ, которую воспроизводят акустические системы, находясь впереди слушателя. По отношению к уху, это под 60 градусов. Если же акустику с прямой АЧХ поставить сбоку, под 0 градусов, то будет восприниматься избыток самых высоких частот. По этому благодаря плавному завалу достигается субъективно ровное звучание.

Оранжевый график показывает наушники с повышенной отдачей на низких частотах, такие наушники предпочитают в основном в портативном применении при прослушивании музыки от мобильного телефона или плеера. Многие плееры и телефоны имеют спад в районе низких частот (например в целях экономии батарей) и более басовитые модели наушников этот недостаток могут исправить. Голубой график - это наушники с акцентом на верхних средних частотах, обычно такой график бывает у мониторных наушников для музыкантов, которым важно максимально отчетливо и разборчиво слышать голос. Также это можно встретить и в аудиофильских наушниках для тех, кто отдает предпочтение прослушиванию вокала. Определившись, для каких задач вы хотите приобрести наушники, вы можете отобрать ряд моделей по характерным особенностям на АЧХ.

Неравномерность выше 10 кГц сильно зависит от посадки наушника в ушной канал и смещение в полмиллиметра полностью меняет график. По этой причине стоит оценивать график как среднее значение на этом участке.

На АЧХ можно наблюдать от одного до нескольких резонансов, зависящих от глубины посадки. Частота такого резонанса сугубо индивидуальна для каждого слушателя, поэтому на графике данный резонанс исключается, но показывается типовое значение резонанса тусклым цветом. В идеале лучше брать наушники, у которых такие резонансы незначительны или отсутствуют вовсе.

Зависимость АЧХ от усилителя и импеданса наушников

Вид АЧХ зависит от импеданса наушников и полного сопротивления усилителя (output impedance). Как правило, АЧХ наушников остается неизменной при выходном сопротивлении усилителя близком к нулевому, а также при импедансе наушников с минимальным отклонением по характеру близким к резистивному. Чем выше выходное сопротивление усилителя и чем больше колеблется кривая Rz, тем больше меняется АЧХ наушников.

При измерениях в RMAA выхода усилителя на активной нагрузке, где нагрузкой являются наушники, можно видеть АЧХ с горбом в районе низких частот. В данном случае показывается как меняется АЧХ наушников против усилителя с нулевым сопротивлением. Погрешность подобного графика зависит от входного сопротивления звуковой карты, и чем оно выше, тем погрешность ниже.

В примере рассмотрим зависимость АЧХ от усилителей с разным выходным сопротивлением. В нашем примере у наушников сопротивление 20 Ом с максимальным значением 60 Ом на 60 Гц.

На графике Rz сопротивление меняется до 60 Ом на низких частотах. По горизонтальной оси частоты, по вертикальной - сопротивление в логарифмической шкале.

При подключении к усилителям с разным выходным сопротивлением можно видеть, как меняется АЧХ. Можно видеть, что при подключении наушников к усилителю с выходным сопротивлением в 300 Ом АЧХ на 60 Гц меняется до 7 дБ.

Частотный диапазон, указываемый на коробках для наушников не показывает амплитудно-частотную характеристику, а показывает лишь крайние частоты, после которых предполагается спад. Для усилителей, имеющих как правило ровную АЧХ указывают пределы в дБ, например -1 дБ, -3 дБ или другое число. Например 20Гц - 20кГц - 3дБ, будет означать, что уже на 20 Гц и 20 кГц амплитуда сигнала ниже на 3 дБ, нежели на частотах в районе 1 кГц.

Частотный анализ. АЧХ

15. Сохранить текст из выходного файла в заготовке отчета, предварительно удалив из него пустые строки. Выделить в тексте результаты расчета малосигнальной передаточной функции в режиме анализа по постоянному току, входного и выходного сопротивлений (рис. 13 ).

** Profile: "SCHEMATIC1-post" [ C:\OrCAD_Data\test-

* pspicefiles\schematic1\post.sim ]

**** JOB STATISTICS SUMMARY

Total job time (using Solver 1) = .02

Рис. 13. Фрагмент выходного файла (Output file)

Более подробно текстовый интерфейс программы PSpise A/D, работа с файлами *.cir и *.out, директивы моделирования описаны в .

Частотный анализ. АЧХ

16. Преобразовать схему в соответствии с п. 3 лабораторного задания. Вместо источника входного воздействия поставить источникVAC илиIAC (в соответствии с вариантом), амплитуду переменной составляющей задать произвольно, но не равной нулю. Остальные источники исключить из схемы.

Источник тока имеет бесконечное внутреннее сопротивление (разрыв цепи), а источник напряжения нулевое (перемычка).

Поскольку цепь линейная, а снять требуется АЧХ и ФЧХ амплитуда входного воздействия роли не играет (в пределах величин допустимых в

PSpice, для напряжений и токов – 10 10 вольт или ампер).

VAC иIAC – источники гармонического сигнала для частотного анализа, могут использоваться для анализа по постоянному току.

17. Создать новый профиль моделирования. 3

18. Выбрать тип анализа AC Sweep – анализ схемы в частотной области. Первоначальные параметры анализа задать, как показано нарис. 14 .

Выбор шага по частоте: Linear – линейный,Logarithmic – логарифмический. Для линейного шага указывается общее число точек на шкалу (Total Points ), для логарифмического число точек на декаду или окта-

ву (Points/Decade (Octave )).Start Frequency – начальная частота анализа, не может быть равна 0.End Frequency – конечная частота анализа.

Лабораторная работа №1. Статический, частотный и временной анализ пассивной RLC цепи

Рис. 14. Окно настройки моделирования. Настройка анализа AC Sweep

19. Запустить симуляцию. 2

20. Открыть выходной файл ( Output File )4 найти и скопировать в заготовку отчета раздел с директивами анализа (Analysis directives ).

Анализ в частотной области задается по директиве.AC.

21. Построить графики АЧХ.

АЧХ представляет собой зависимость модуля комплексного коэффи-

циента передачи от частоты, может быть определена как отношение амплитуд входного и выходного сигнала.

21.а. Открыть окно Add Traces . В PSpice A/D командаTrace>Add Trace …, клавишаInsert или кнопка на панели инструментов (рис. 15 ).

В версии OrCAD 16 добавить график можно также через контекстное меню, вызываемое щелчком правой кнопки мыши на пустующую область построения.

Рис. 15. Вызов окна Add Traces

Непосредственно функции построения графиков и постобработки результатов моделирования выполняются графическим постпроцессором

Probe встроенным в PSpice A/D.

Лабораторная работа №1. Статический, частотный и временной анализ пассивной RLC цепи Настройка внешнего вида области построения и графиков

21.б. В окне Add Traces (добавить график) с помощью клавиатуры или мыши ввести в строкуTrace Expression выражения для АЧХ всех выходов (рис. 16 ), как отношения выходных, входных напряжений (четный вариант) или токов (нечетный вариант).

В левой части окна Add Traces перечислены все токи и потенциалы узлов вашей схемы. В правой части – список математических функций и связующих, которые программа Probe может применить к отдельным графикам.

Рис. 16. Ввод выражений графиков в окне Add Traces

В результате анализа AC Sweep рассчитываются узловые напряжения

и токи ветвей, являющиеся комплексными величинами. В режиме AC Sweep программа Probe поддерживает вычисления с комплексными числами. Ввод в строкуTrace Expression окнаAdd Traces выражений для комплексных величин без использования каких-либо математических функций и операторовProbe , выводит модуль результата. Если введено выражение для действительной величины, например фаза комплексного коэффициента передачи, то результат может быть и отрицательным. Если же выражение комплексное, например комплексный коэффициент передачи по напряжению V(N1)/V(N4) – определенный как отношение потенциалов узлов N1 и N4, то выводится его модуль, который всегда неотрицательный.

Для обращения к действительной и мнимой части рассчитанных величин используются функции R и IMG соответственно.

В программе Probe также используется функция ABS (absolute value) – абсолютное значение и аналогичная ей M (magnitude) – модуль, соответст-

венно выражения: V(N1)/V(N4), M(V(N1)/V(N4)), ABS(V(N1)/V(N4)) и SQRT(PWR(R(V(N1)/V(N4)),2)+PWR(IMG(V(N1)/V(N4)),2)) – совершенно экви-

валентны. Функция SQRT – квадратный корень, а PWR – возведение в степень, в приведенном примере в квадрат.

21.в. Проанализировать вид полученных АЧХ, открыть окно настройки профиля моделирования (Simulation Settings ) и изменить, если требуется, граничные частоты анализа, тип шага по частоте, число точек таким образом, чтобы графики приобрели наиболее информативный вид.

Вызвать окно Simulation Settings и изменить директивы моделирования можно прямо из программы PSpice A/D, щелкнув соответствующий значок панели инструментов (рис. 17 ) или командойSimulation>Edit Profile… .

21.г. В окне Simulation Settings, на закладке Probe Windowsпоставить флажок Last plotв группе Show(рис. 18 ) – вывод графиков для последних введенных выражений.

21.д. Если директива моделирования была изменена, запустить симуляцию еще раз.

Запустить симуляцию можно прямо из программы PSpice A/D, нажав соответствующую кнопку на панели инструментов (рис. 17 ) или командой

Simulation>Run.

Рис. 17. Вызов окна Simulation Settings (команда Edit Profile)

и запуск симуляции (команда Run) из программы PSpice A/D

Рис. 18. Окно Simulation Settings.

Закладка Probe Window – настройка отображения результатов моделирования

После каждой симуляции обнуляется информация о выражениях, введенных в строку Trace Expression , опцияShow Last plot позволяет не вводить выражения заново.

Настройка внешнего вида области построения и графиков

21.е. При необходимости изменить масштаб отображения по осям (линейный или логарифмический) (рис. 19 ).

Рис. 19. Изменения масштаба отображения по осям.

Вызов окна Axis Settings

21.ж. Убрать промежуточные линии сетки.

Открыть окно настройки параметров сетки и осей (Axis Settings ). КомандаPlot>Axis Settings… , либо двойной щелчок левой кнопки мыши в области значений одной из осей, либо выбрать пункт контекстного меню доступного по щелчку правой кнопки мыши по линии сетки (пунктSettings… ) (рис. 19 ).

В окне Axis Settingsна закладках X Gridи Y Gridв разделе Minor Gridsустановите флажок None(рис. 20 ).

21.з. Настроить отображение графиков.

Вызвать окно свойств графика (Trace Properties ). Щелкнуть правой кнопкоймыши линиюграфикаилизначоквстрокеслегендамиграфиков, подосьюХ (рис. 21 ). ВпоявившемсяконтекстномменювыбратьпунктProperties… .

В окне Trace Properties изменить параметры отображения графика: увеличить толщину линий графиков, изменить цвет и тип линий.

Повторить действия для всех графиков.

Аналогичным образом настраиваются параметры отображения линий рамки и сетки.

Лабораторная работа №1. Статический, частотный и временной анализ пассивной RLC цепи Частотный анализ. ФЧХ

Толщина линий влияет на качество печати и восприятия. Следует выбирать цвета линий, которые при черно-белой печати обеспечивают приемлемую четкость и контраст на белом фоне.

Рис. 20. Окно Axis Settings. Настройка отображения промежуточных линий сетки

Рис. 21. Настройка вида графиков

21.и. Сохранить графики АЧХ. Команда Window>Copy to Clipboard (сохранить в буфер обмена), в открывшемся окне в разделеForeground поставить флажокchange white to black (поменять белый с черным), щелкнутьOK (рис. 22 ). Рисунок из буфера обмена вставить в заготовку отчета (Ctrl+V

или Shift+Ins).

В буфер копируется область построения, включая оси, сетку, графики, подписи к осям, легенда и текстовые пометки (рис. 23 ). Размер изображения в буфере, зависит от фактического размера области построения в момент копирования.

Известно, что динамические процессы могут быть представлены частотными характеристиками (ЧХ) путем разложения функции в ряд Фурье.

Предположим, имеется некоторый объект и требуется определить его ЧХ. При экспериментальном снятии ЧХ на вход объекта подается синусоидальный сигнал с амплитудой А вх = 1 и некоторой частотой w, т.е.

x(t) = А вх sin(wt) = sin(wt).

Тогда после прохождения переходных процессов на выходе мы будем также иметь синусоидальный сигнал той же частоты w, но другой амплитуды А вых и фазы j:

у(t) = А вых sin(wt + j)

При разных значениях w величины А вых и j, как правило, также будут различными. Эта зависимость амплитуды и фазы от частоты называется частотной характеристикой.

Виды ЧХ:

у” « s 2 Y и т.д.

Определим производные ЧХ:

у’(t) = jw А вых е j (w t + j) = jw у,

у”(t) = (jw) 2 А вых е j (w t + j) = (jw) 2 у и т.д.

Отсюда видно соответствие s = jw.

Вывод: частотные характеристики могут быть построены по передаточным функциям путем замены s = jw.

Для построения АЧХ и ФЧХ используются формулы:

, ,

где Re(w) и Im(w) - соответственно вещественная и мнимая части выражения для АФХ.

Формулы получения АФХ по АЧХ и ФЧХ:

Re(w) = A(w) . cos j(w), Im(w) = A(w) . sin j(w).

График АЧХ всегда расположен в одной четверти, т.к. частота w > 0 и амплитуда А > 0. График ФЧХ может располагаться в двух четвертях, т.е. фаза j может быть как положительной, так и отрицательной. График АФХ может проходить по всем четвертям.

При графическом построении АЧХ по известной АФХ на кривой АФХ выделяются несколько ключевых точек, соответствующих определенным частотам. Далее измеряются расстояния от начала координат до каждой точки и на графике АЧХ откладываются: по вертикали - измеренные расстояния, по горизонтали - частоты. Построение АФХ производится аналогично, но измеряются не расстояния, а углы в градусах или радианах.

Для графического построения АФХ необходимо знать вид АЧХ и ФЧХ. При этом на АЧХ и ФЧХ выделяются несколько точек, соответствующих некоторым частотам. Для каждой частоты по АЧХ определяется амплитуда А, а по ФЧХ - фаза j. Каждой частоте соответствует точка на АФХ, расстояние до которой от начала координат равно А, а угол относительно положительной полуоси Re равен j. Отмеченные точки соединяются кривой.

Пример : .

При s = jw имеем

= = = =

) мы познакомились с понятием гармонической (синусоидальной ) функции. А бывают ли негармонические функции и сигналы и как с ними работать? В этом нам и предстоит сегодня разобраться 🙂

Гармонические и негармонические сигналы.

И для начала давайте чуть подробнее разберемся, как же классифицируются сигналы. В первую очередь нас интересуют гармонические сигналы, форма которых повторяется через определенный интервал времени , называемый периодом. Периодические сигналы в свою очередь делятся на два больших класса – гармонические и негармонические. Гармонический сигнал – это сигнал, который можно описать следующей функцией:

Здесь – амплитуда сигнала, – циклическая частота, а – начальная фаза. Вы спросите – а как же синус? Разве синусоидальный сигнал не является гармоническим? Конечно, является, дело в том, что , то есть сигналы отличаются начальной фазой, соответственно, синусоидальный сигнал не противоречит определению, которое мы дали для гармонических колебаний 🙂

Вторым подклассом периодических сигналов являются негармонические колебания . Вот пример негармонического сигнала:

Как видите, несмотря на “нестандартную” форму, сигнал остается периодическим, то есть его форма повторяется через интервал времени, равный периоду.

Для работы с такими сигналами и их исследования существует определенная методика, которая заключается в разложении сигнала в ряд Фурье . Суть методики состоит в том, что негармонический периодический сигнал (при выполнении определенных условий) можно представить в виде суммы гармонических колебаний с определенными амплитудами, частотами и начальными фазами. Важным нюансом является то, что все гармонические колебания, которые участвуют в суммировании, должны иметь частоты, кратные частоте исходного негармонического сигнала. Возможно это пока не совсем понятно, так что давайте рассмотрим практический пример и разберемся чуть подробнее 🙂 Для примера используем сигнал, который изображен на рисунке чуть выше. Его можно представить следующим образом:

Давайте изобразим все эти сигналы на одном графике:

Функции , называют гармониками сигнала, а ту из них, период которой равен периоду негармонического сигнала, называют первой или основной гармоникой . В данном случае первой гармоникой является функция (ее частота равна частоте исследуемого негармонического сигнала, соответственно, равны и их периоды). А функция представляет из себя ни что иное как вторую гармонику сигнала (ее частота в два раза больше). В общем случае, негармонический сигнал раскладывается на бесконечное число гармоник:

В этой формуле – амплитуда, а – начальная фаза k-ой гармоники. Как мы уже упомянули чуть ранее, частоты всех гармоник кратны частоте первой гармоники, собственно, это мы и видим в этой формуле 🙂 – это нулевая гармоника, ее частота равна 0, она равна среднему значению функции за период. Почему среднему? Смотрите – среднее значения функции синуса за период равно 0, а значит при усреднении в этой формуле все слагаемые, кроме будут равны 0.

Совокупность всех гармонических составляющих негармонического сигнала называют спектром этого сигнала. Различают фазовый и амплитудный спектр сигнала:

фазовый спектр сигнала – совокупность начальных фаз всех гармоник
амплитудный спектр сигнала – амплитуды всех гармоник, из которых складывается негармонический сигнал

Давайте рассмотрим амплитудный спектр поподробнее. Для визуального изображения спектра используют диаграммы, представляющие из себя набор вертикальных линий определенной длины (длина зависит от амплитуды сигналов). На горизонтальной оси диаграммы откладываются частоты гармоник:

По горизонтальной оси могут откладываться как частоты в Гц, так и просто номера гармоник, как в данном случае. А по вертикальной оси – амплитуды гармоник, тут все понятно:). Давайте построим амплитудный спектр сигнала для негармонического колебания, которое мы рассматривали в качестве примера в самом начале статьи. Напоминаю, что его разложение в ряд Фурье выглядит следующим образом:

У нас есть две гармоники, амплитуды которых равны, соответственно, 2 и 1.5. Поэтому на диаграмме две линии, длины которых соответствуют амплитудам гармонических колебаний.

Фазовый спектр сигнала строится аналогично, за той лишь разницей, что используются начальные фазы гармоник, а не амплитуды.

Итак, с построением и анализом амплитудного спектра сигнала мы разобрались, давайте перейдем к следующей теме сегодняшней статьи – к понятию амплитудно-частотной характеристики.

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ).

АЧХ является важнейшей характеристикой многих цепей и устройств – фильтров, усилителей звука и т. д. Даже простые наушники имеют свою собственную амплитудно-частотную характеристику. Что же она показывает?

АЧХ – это зависимость амплитуды выходного сигнала от частоты входного сигнала.

Как мы выяснили в первой части статьи, негармонический периодический сигнал можно разложить в ряд Фурье. Но нас сейчас интересует, в первую очередь, аудио-сигнал, и выглядит он следующим образом:

Как видите, ни о какой периодичности здесь не идет речи 🙂 Но, к счастью, существуют специальные алгоритмы, которые позволяют представить звуковой сигнал в виде спектра входящих в него частот. Мы сейчас не будем подробно разбирать эти алгоритмы, это тема для отдельной статьи, просто примем тот факт, что они позволяют нам осуществить такое преобразование с аудио-сигналом 🙂

Соответственно, мы можем построить диаграмму амплитудного спектра звукового сигнала. А пройдя через какую-либо цепь (к примеру, через наушники при воспроизведении звука) сигнал будет изменен. Так вот амплитудно-частотная характеристика как раз и показывает, какие изменения будет претерпевать входной сигнал при прохождении через ту или иную цепь. Давайте обсудим этот момент чуть поподробнее…

Итак, на входе мы имеем ряд гармоник. Амплитудная-частотная характеристика показывает, как изменится амплитуда той или иной гармоники при прохождении через цепь. Рассмотрим пример АЧХ:

Разберемся поэтапно, что же тут изображено… Начнем с осей графика АЧХ. По оси y мы откладываем величину выходного напряжения (или коэффициента усиления, как на данном рисунке). Коэффициент усиления мы откладываем в дБ, соответственно величина, равная 0 дБ, соответствует усилению в 1 раз, то есть амплитуда сигнала остается неизменной. По оси x откладываются частоты входного сигнала. Таким образом, в рассматриваемом случае для всех гармоник, частоты которых лежат в интервале от 100 до 10000 Гц, амплитуда не изменится. А сигналы всех остальных гармоник будут ослаблены.

На графике отдельно отмечены частоты и – их отличительной особенностью является то, что сигнал гармоник данных частот будет ослаблен в 1.41 раза (3 дБ) по напряжению, что соответствует уменьшению в 2 раза по мощности. Полосу частот между и называют полосой пропускания. Получается следующая ситуация – сигналы всех гармоник, частоты которых лежат в пределах полосы пропускания устройства/цепи будут ослаблены менее, чем в 2 раза по мощности.

Частотный диапазон аудиоустройств обычно разбивают на низкие, средние и высокие частоты. Приблизительно это выглядит так:

20 Гц – 160 Гц – область низких частот
160 Гц – 1.28 КГц – область средних частот
1.28 КГц – 20.5 КГц – область высоких частот

Именно такую терминологию обычно можно встретить в разных программах-эквалайзерах, используемых для настройки звука. Теперь вы знаете, что красивые графики из таких программ являются именно амплитудно-частотными характеристиками, с которыми мы познакомились в сегодняшней статье 🙂

В завершении статьи посмотрим на пару АЧХ, полученных в программном эквалайзере:

Здесь мы можем видеть амплитудно-частотную характеристику усилителя. Причем усилены будут преимущественно средние частоты диапазона.

А здесь ситуация совсем другая – низкие и верхние частоты усиливаются, а в области средних частот для гармоник с частотой 500 Гц мы наблюдаем значительное ослабление.

А здесь усиливаются только низкие частоты. Аудиоаппаратура с такой АЧХ будет обладать высоким уровнем басов 🙂

На этом мы заканчиваем нашу сегодняшнюю статью, спасибо за внимание и ждем вас на нашем сайте снова!

Введение

Основная цель курсовой работы - систематизация, закрепление и углубление теоретических знаний, а также приобретение практических навыков аналитического расчета и экспериментального измерения основных характеристик электрических цепей.

Работа по курсу «Электротехника и электроника» посвящена расчету частотных (входных и передаточных) и переходных характеристик электрической цепи.

Анализ частотных характеристик осуществляется частотным методом, при котором электрическая цепь задается своими частотными характеристиками (АЧХ и ФЧХ), которые в большинстве практических случаев могут быть просто измерены или рассчитаны. Частотный метод анализа включает в себя задачу частотного или спектрального представления воздействия в виде суммы гармонических составляющих с определенными амплитудами, начальными фазами и частотами, а также задачу определения реакций цепи на каждую гармоническую составляющую воздействия и их суммирование.

Для анализа переходных характеристик электрических цепей существует ряд аналитических методов: классический, операторный, метод Дюамеля. В данной работе использовался операторный метод, основанный на использовании прямого и обратного преобразования Лапласа, и связан с решением алгебраический уравнений относительно изображения.

Сведения из теории

В зависимости от числа выводов (полюсов) все цепи подразделяются на двухполюсники, четырехполюсники и многополюсники.

Часть электрической цепи, рассматриваемая по отношению к любым двум парам ее выводов, называется четырехполюсником.

Четырехполюсники могут быть классифицированы по различным признакам. По признаку линейности элементов, входящих в них, четырехполюсники разделяются на линейные и нелинейные. Также четырехполюсники бывают активными и пассивными. Четырехполюсник называется активным, если он содержит внутри источники электрической энергии. При этом если эти источники являются независимыми, то в случае линейного четырехполюсника обязательным дополнительным условием активности четырехполюсника является наличие на одной или обеих парах его разомкнутых выводов напряжения, обусловленного источниками электрической энергии, находящимися внутри него, т.е. необходимо, чтобы действия этих источников не компенсировались взаимно внутри четырехполюсника. Такой активный четырехполюсник называется автономным.

В случае, когда источники внутри четырехполюсника являются зависимыми, как это, например, имеет место в схемах замещения электронных ламп и транзисторов, то после отсоединения четырехполюсника от остальной части цепи напряжение на разомкнутых выводах его не обнаруживается. Такой активный четырехполюсник называется неавтономным.

Четырехполюсник называется пассивными, если он не содержит источников электрической энергии.

Различают четырехполюсники симметричные и несимметричные. Четырехполюсник является симметричным в том случае, когда перемена местами его входных и выходных выводов не изменяет токов и напряжений в цепи, с которой он соединен. В противном случае четырехполюсник является несимметричным.

Четырехполюсник называется обратимым, если выполняется теорема обратимости, т.е. отношение напряжения на входе к току на выходе, или, что то же, передаточное сопротивление входного контуров не зависит оттого, какая из двух пар выводов является входной, а какая выходной. В противном случае четырехполюсник называется необратимым.

Пассивные линейные четырехполюсники являются обратимыми, несимметричные же активные (автономные и неавтономные) четырехполюсники необратимы. Симметричные всегда обратимы.

По схеме внутренних соединений четырехполюсников различают Г-образный, Т-образный, П-образный, мостовой, Т-образно-мостовой и другие.

Основной смысл теории четырехполюсника заключается в том, что, пользуясь некоторыми обобщенными параметрами четырехполюсника, можно находить токи и напряжения на входе и выходе четырехполюсника.

Анализ частотных характеристик

Входом мы будем называть пару зажимов (полюсов), к которым подключается каждый из независимых источников, задающих внешнее воздействие на цепь. Зажимы, служащие для подключения нагрузки, т.е. ветви, ток или напряжение которой необходимо определить, назовем выходными.

Электрические колебания, создаваемые на входе цепи, называют входным сигналом или воздействием.

Сигнал на выходе цепи, воздействующий на нагрузку, называют реакцией цепи, откликом или выходным сигналом.

Для четырехполюсника все параметры могут быть разбиты на четыре группы:

1) входные параметры. По отношению к источнику сигнала четырехполюсник является двухполюсником, а потому имеет аналогичные ему параметры:

а) комплексное входное сопротивление;

б) комплексную входную проводимость.

2) передаточные параметры. Они характеризуют передачу сигналов через четырехполюсник со входа на выход, т.е. в прямом направлении:

а) комплексный коэффициент передачи напряжения;

б) комплексный коэффициент передачи тока;

в) комплексное сопротивление прямой передачи;

г) комплексная проводимость передачи или коэффициент передачи J в U.

3) выходные параметры:

а) комплексное выходное сопротивление;

б) комплексная выходная проводимость.

4) параметры обратной передачи. Они характеризуют передачу сигналов через четырехполюсник, с выхода на вход, т.е. в обратном направлении.

Если в цепи имеются реактивные элементы (в данном случае емкость), то из-за зависимости их реактивных сопротивлений от частоты воздействия становятся зависящими от частоты и параметры цепи. В общем случае комплексные функции и сопротивления являются комплексными функциями частоты воздействия и представляют собой совокупность частотных характеристик цепи.

Комплексной функцией входного сопротивления называют зависимость от частоты отношения комплексного входного напряжения к комплексному току

Так как комплексное входное сопротивление комплексное число, то можно представить в виде алгебраической формы:

где - частотная характеристика активного входного сопротивления;

Частотная характеристика реактивного входного сопротивления.

Комплексная функция входного сопротивления, часто называемая просто входной функцией, зависит от двух реальных частотных характеристик:

Модуль комплексной функции (длина вектора, изображающего комплексное число) называется частотной характеристикой полного входного сопротивления. Модуль комплексного сопротивления равен отношению амплитуд или действующих значений напряжений и тока на зажимах рассматриваемого участка цепи

Модуль комплексной функции показывает, как зависит от частоты гармонического воздействия полное входное сопротивление.

Аргумент частотной характеристики полного входного сопротивления называется фазочастотной характеристикой полного входного сопротивления. Она показывает, как зависит от частоты разность фаз между входным напряжением и током:

Комплексной передаточной функцией напряжения называют зависимость от частоты отношения комплексного гармонического напряжения на выходе к комплексному напряжению на входе четырехполюсника:

Модуль этой функции называется амплитудно-частотной характеристикой.

Данная характеристика показывает зависимость от частоты отношения амплитуд выходного и входного гармонических колебаний.

Аргумент комплексной передаточной функции:

Называют фазочастотной характеристикой, она показывает, как зависит от частоты разность фаз выходного и входного напряжений четырехполюсника.

Частотные характеристики не зависят от амплитуд и начальных фаз воздействий и определяются только данными цепи: числом, свойствами, значениями, порядком соединения друг с другом ее элементов. Таким образом, частотные характеристики описывают собственно цепь.

При графическом изображении частотных характеристик обычно строят отдельные графики полного сопротивления, амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик. Когда исследуемый диапазон частот широк, по оси частот используют логарифмический масштаб. Кроме отдельных графиков амплитудной и фазовой частотных характеристик иногда используют один график комплексной плоскости. При этом каждому значению функции соответствует точка на комплексной плоскости или, что то же самое, вектор, соединяющий начало координат с указанной точкой. С изменением ω конец указанного вектора описывает на комплексной плоскости некоторую кривую – годограф комплексной передаточной функции. Таким образом, годографом называют траекторию движения конца вектора искомого параметра в комплексной плоскости. Годограф можно строить в декартовых, а также в полярных координатах.

Годограф отражает информацию, содержащуюся в амплитудной и фазовой частотных характеристиках цепи, так как каждой точке годографа соответствует определенное комплексное число - комплексный коэффициент передачи при определенной частоте.

Резонансными или колебательными цепями называются электрические цепи, в которых могут возникать явления резонанса напряжений или токов. Резонанс представляет собой такой режим пассивной электрической цепи, содержащей индуктивности и емкости, при котором реактивное сопротивление и реактивная проводимость цепи равны нулю; соответственно равна нулю и реактивная мощность на выводах цепи. Частоты, при которых наблюдается явление резонанса, называется резонансными частотами. Полосу частот вблизи резонанса, на границах которой ток снижается до 0,707 максимального (резонансного) значения I 0 , принято называть полосой пропускания резонансного контура. Чем выше добротность контура, тем уже его полоса пропускания и соответственно острее резонансная кривая. Острота резонансной кривой характеризует частотную избирательность колебательного контура, т.е. его способность пропускать или задерживать электрические колебания только определенной частоты - резонансной или близкой к ней.

На практике встречается необходимость выделения не только одной какой-либо частоты, но целой полосы частот. Такое разделение частот осуществляется с помощью электрических фильтров.

Электрический фильтр представляет собой пассивный четырехполюсник, пропускающий некоторую определенную полосу частот с малым затуханием; вне этой полосы частот затухание велико. Полоса частот, при которых затухание мало, называется полосой пропускания фильтра. Остальную область частот составляет полоса задерживания (или затухания) фильтра.

Электрические фильтры могут быть классифицированы различным образом.

Классификация по пропускаемым частотам. В зависимости от пропускаемого спектра частот фильтры разделяются на фильтры: а) нижних частот (низкочастотные); б) верхних частот (высокочастотные); в)полосовые; г)заграждающие (режекторные).

Классификация по схемам звеньев. Фильтры могут состоять из звеньев Г-,Т-, П-образных, мостовых и др. В зависимости от числа звеньев фильтр может быть однозвенным или многозвенным.

Классификация фильтров по характеристикам. В отличие от простейших фильтров типа k различают фильтры более высокого класса - производные фильтры типа m и др.

Классификация фильтров по типам элементов. Различают фильтры: а) реактивные; б) пьезоэлектрические; в) безындуктивные и др.